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【精品】2017九年级数学上册1.2第3课时反比例函数图象与性质的综合应用教案1新版湘教版

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第 3 课时

反比例函数图象与性质的综合应用
何意义

1 .归纳总结反比例函数的图象和性 质.(重点) 2. 理解并掌握反比例函数的比例系数 k 的几何意义.(重点,难点) 如图所示,点 A 在反比例函数 y = 的图象上,AC 垂直 x 轴于点 C,且△AOC 的面积为 2, 求该反比例函数的表达式. 解析:先设点 A 的坐标,然后用 A 的坐 标表示△AOC 的面积,进而求出 k 的值. 1 解:S△AOC= yA·xA,∵A 在反比例函数 2

k x

一、情境导入 如图所示,对于反比例函数,在其图象 上任取一点 P,过 P 点作 PQ⊥x 轴于 Q 点并 连接 OP.

k y = 的解析式上,∴xA·yA = k ,∴S△AOC = x
1 ·k=2,∴k=4,∴反比例函数的表达式 2 4 为 y= .

x

试着猜想△OPQ 的面积与反比例函数的 关系,并探讨反比例函数 y= (k≠0)中 k 值的几何意义. 二、合作探究 探究点一: 用待定系数法确定反比例函 数的解析式 已知点 P(-1,4)在反比例函数 y = (k ≠0)的图象上,则 k 的值是( 1 A.- 4 1 B. C.4 4 D.-4

k x

方法总结: 过双曲线上任意一点与原点 所连的线段、 坐标轴与向坐标轴作垂线所围 成的直角三角形的面积等于|k|值的一半. 探究点三: 反比例函数的图象与性质的 综合应用 若 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,

y3)都是反比例函数 y= 的图象上的点,且 x x1<0<x2<x3,则 y 1,y2,y3 由小到大的顺序是
______________ ____. 1 解析:∵k=1>0,∴y= 的图象位于第

1

k x

)

x

解析:∵点 P(-1,4)在反比例函数 y = (k≠0)的图象上, ∴k=xy=(-1)×4= -4,故选 D. 方法总结: 本题考查待定系数法确定反 比例函数的解析式, 已知反比例函数上一点 的坐标,要求函数解析式,只要把这点的坐 标代入就可求得. 探究点二: 反比例函数解析式中 k 的几 精品小初高学*文件

k x

一、三象限,且在每一个象限内 y 随 x 的增 大而减小,∵x1<0<x2<x3,∴y1<0<y3<y2,故 y1<y3<y2. 方法总结: 解决这类问题时应该从反比 例函数图象性质入手, 通过图象在不同象限 中的性质来判断点的坐标的大小关系, 解题 时可画出反比例函数的大致图象,方便 解 答. 探究点四: 反比例函数与一次函数的综

精品小初高学*文件 合 【类型一】 反比例函数与一次函数图象 的综合 在同一直角坐标系中, 函数 y=kx -k 与 y= (k≠0)的图象大致是( 函数时 x 的取值范围是 x<-1 或 0<x<2. 解:(1)由反比例 函数定义可知 k=(- 1)×(-4)=4. 4 ∴y= ,而 M(2,m)在反比例函数 图象

k x

)

x

上. 4 ∴m= =2,∴M(2,2). 2 即 在 一 次 函 数 图 象 上 有

解析:在同一直角坐标系中,函数 y=

k kx-k 与 y= (k≠0)的图象只有两种情况, x
当 k>0 时,y= 分布在第一、三象 限,此时

? ?2a+b=2, ? ?-a+b=-4, ?

k x

y=kx-k 经过第一、三、四象限;当 k<0 k 时,y= 分布在第二、四象限,此时 y=kx x
-k 经过第一、二、四象限,故选 D. 方法总结:判断函数图象分布是否正 确,主要通过假设条件,根据函数的图象及 性质判断, 若与选项一致则正确; 若相矛盾, 则错误. 【类型二】 反比例函数与一次函数图象 与性质的综合 如图所示,一次函数 y=ax+b 的

∴a=2,b=-2,∴y=2x-2. (2)由图中观察可知,满足题设 x 的取 值范围为 x< -1 或 0<x<2. 方法总结: 分别利用反比例函数和一次 函数的定义求出其解析式, 根据图象和性质 判断, 在解题过程中要考虑全面, 不要漏解. 三、板书设计 函数

k y= x
(k≠0)

k 图象与反比例函数 y= 的图象交于 M、N 两 x
点.

?k>0? 性质:在每个象限内, ? ? ? ?y随x的增大而减小 ? ? 图象:第二、四象限 ? 性质:在每个象限内, ? k<0? ? ? ?y随x的增大而增大
本次教学过程重在归纳总结, 通过引导 学生主动参与来加深其对知识的理解, 在结 合基本题型教学的同时, 通过发散思维的引 导, 进一步提升学生的创新思维和实际动手 能力,全面提升学生的认知水*.

?图象:第一、三象限

(1) 求反比例函数与一次函数的表达 式; (2)根据图象写出使反比例函数的值大 于一次函数的值的 x 的取值范围. 解析: (1)把点 N(-1, -4)代入 y= 即 可求出反比例函数解析式,进而求出点 M, 再把 M、N 代入一次函数即可求出一次函数 的解析式. (2)由图象可知当反比例函数大于一次 精品小初高学*文件

k x




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